[BOJ] 1003번 피보나치 함수

1003번 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 함수를 구하는 함수이다.

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int fibonacci(int n) {     if (n==0) {         printf("0");         return 0;     } else if (n==1) {         printf("1");         return 1;     } else {         return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);     } }

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.

fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.

두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.

fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.

fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.

첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.

fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

이 때, 1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 구성되어있다.

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

문제 풀이 :

피보나치 수열은 N번째 항이 이전 N-1번째 항과 N-2번째 항의 합으로 계산된다. 문제에서 요구하는 포인트는 피보나치 수열의 Basic Case 인 F[0] 와 F[1]
호출 횟수를 구하는 것이었다. 귀납적 추론의 결과로 F[N]의 값을 구할때 사용된 F[0]와 F[1]의 N에 대해 각각 피보나치 수열과 같은 점화식으로 이루어진 수열

임을 눈치 챘다.

이때 이 횟수의 수열을 Fi'[N](0의 횟수), Fi''[N](1의 횟수)로 정의하고 식을 세운 결과는 다음과 같다

Fi'[N] = {

Fi'[0] = 1

Fi'[1] = 0

Fi'[N] = Fi'[N-1] + Fi'[N-2] ( N >= 2)

}

Fi''[N] = {

Fi''[0] = 0

Fi''[1] = 1

Fi''[N] = Fi''[N-1] + Fi''[N-2] ( N >= 2)

}

https://github.com/JayStevency/Algorithm-BOJ/blob/master/1003/src/Main.java